INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 SIFAT SIFAT DAN CONTOH SOAL INTEGRAL TAK TENTU

1. Sifat Konstanta 

Sifat ini menyatakan bahwa 

Ingat bahwa 1 (konstanta) sebenarnya memiliki variabel, tapi gak ditulis karena pangkat dari variabelnya nol, sehingga nilai dari variabel tersebut 1. Ketika 1 (variabel) dikalikan dengan 1  (konstanta) ya tetep aja sama dengan 1. Ingat ya, setelah di integralkan C itu selalu ada. Tapi biar gak panjang, C kita tambahkan diakhir aja. 

Sifat ini berlaku juga untuk konstanta-konstanta lainnya kecuali 0 (nol), karena kalau nol dintegralkan hasilnya C . Kesimpulannya ialah, jadi kalau ada konstanta selain nol di integralkan kita hanya perlu menambahkan x dibelakangnya kemudian tambahkan C.

Contoh Soal :

Tentukan integral dari 2, -5, dan 12 !

a. ∫ 2dx = 2x + C 

b. ∫ −5dx = −5x + C 

c. ∫ 12dx = 12x + C

2. Sifat Perkalian Konstanta Fungsi 

Sifat ini menyatakan bahwa 

k adalah konstanta dan f(x) adalah fungsi / variabel.

Contoh Soal :

Tentukan integral tak tentu dari 2x dan 3x⁵

Kenapa 2c = C? Karena kita belum tau nilai dari 2c itu berapa, 2 konstanta dan c juga konstanta jadi kita simbolkan aja dengan C yang merupakan konstanta juga. Nah kedepannya agar lebih cepat, kita akan menambahkan diakhir saja.

3. Sifat Penjumlahan Fungsi

Sifat integral tak tentu yang ketiga menyatakan bahwa

 

Contoh Soal :

Tentukan hasil dari pengintegralan berikut :

a. ∫ [ x² + x⁵ ] dx

Jawab : 

b. ∫ [ 3x + 5x² ] dx

Jawab :

4. Sifat Pengurangan Fungsi

Sifat ini menyatakan bahwa

Contoh Soal :

Tentukan hasil dari pengintegralan berikut menggunakan sifat pengurangan!

a. ∫ [ x³ – x ] dx

Jawab :

b. ∫ [3x– 2x⁴] dx

Jawab :

SOAL PILIHAN GANDA YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL TAK TENTU

1. ∫ (12x² - 4x + 1) dx =

a. 6x³ - 4x² + x + C

b. 6x³ - 4x² + C

c. 4x³ + 2x² + x + C

d. 4x³ - 2x² + x + C

e. 4x³ + 2x² + x + C

Pembahasan : 

Jawaban : D

2. Hasil dari ∫ (3x² - 5x + 4) dx =

a. x³ - 5/2 x² + 4x + C

b. x³ - 5x² + 4x + C

c. 3x³ - 5x² + 4x + C

d. 6x³ - 5x² + 4x + C

e. 6x³ - 5/2 x² + 4x + C

Pembahasan : 

Jawaban : A

3. Hasil dari ∫ (2x³ - 9x² + 4x - 5) dx =

a. 1/2 x⁴ - 6x³ + 2x² - 5x + C

b. 1/2 x⁴ - 6x³ + x² - 5x + C

c. 1/2 x⁴ - 3x³ + x² - 5x + C

d. 1/2 x⁴ - 3x³ + 2x² - 5x + C

e. 1/2 x⁴ - 6x³ - 2x² - 5x + C

Pembahasan :

Jawaban : D

4. 

a. 16/x + 2x³ + C

b. 16/x - 2x³ + C

c. - 16/x - x³ + C

d. - 8/x + 2x³ + C

e. 8/x - 2x³ + C

Pembahasan : 

Jawaban : B

5. 

a. 3x - 2x √x + C

b. 2x - 3x √x + C

c. 3x √x - 2x + C

d. 2x √x - 3x + C 

e. 3x + 2x √x + C

Pembahasan :

Jawaban : A

DAFTAR PUSTAKA

https://www.defantri.com/2017/09/matematika-dasar-integral-fungsi.html?m=1

https://edumatik.net/sifat-integral-tak-tentu/

https://www.edura.id/blog/matematika/integral/