SOAL PROGRAM LINEAR DAN PEMBAHASANNYA

Dewi akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan tidak lebih dari 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan tidak lebih dari 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 10.000,00. Laba yang diperoleh Dewi adalah sebanyak ….” Buat Pertidaksamaannya dulu baru table setelah itu daerah kotor dan daerah bersihnya, himpunan penyelesaian, titik pojok untuk menentukan nilai optimalnya dan laba Dewi dari nilai tertinggi yang diperoleh 

Model 1 = x

Model 2 = y

Jenis kain	Model 1	Model 2	Persediaan
Polos	1x	2y	20
Bergaris	1,5x	0,5y	10

 

Model pertidaksamaan 1

x + 2y < 20

x + 2y = 20

x = 0                             y = 0

0 + 2y = 20                  x + 2.0 = 20

2y = 20                       x = 20

y = 20/2

y = 10

x	y	(x,y)
0	10	(0,10)
20	0	(20,0)

 

Model pertidaksamaan 2

1,5x + 0,5y < 10

1,5x + 0,5y = 10

x = 0                                        y = 0

1,5.0 + 0,5y = 10                    1,5x + 0,5.0 = 10

0,5y = 10                                1,5x = 10

y = 20                                     x = 6,667 = 20/3

x	y	(x,y)
0	20	(0,20)
20/3	0	(20/3,0)

 

Model pertidaksamaan 3

x > 0, y > 0

GAMBAR DAERAH KOTOR

GAMBAR DAERAH BERSIH

Eliminasi pertidaksamaan 1 dan 2

x + 2y = 20                 x3        3x + 6y = 60

1,5x + 0,5y = 10         x2        3x +   y = 20

                                                __________ -

                                                        5y = 40

                                                          y =   8

x + 2y = 20

x + 2(8) = 20

x + 16 = 20

x         = 20-16 

x         = 4

Jadi titik potongnya (4,8)

Menentukan laba maksimal  

Titik koordinat	F(x) = 15.000x + 10.000y	Laba
(0,0)	15.000 (0) + 10.000 (0)	0
(0,10)	15.000 (0) + 10.000 (10)	100.000
(20/3,0)	15.000 (20/3) + 10.000 (0)	100.000
(4,8)	15.000 (4) + 10.000 (8)	140.000

Jadi laba maksimal yang diterima bu Dewi adalah Rp. 140.000